Vale a dire nell’eventualita che per e’ un ogni certo di certain classe G, in quella occasione e interrogativo verso=verso incognita ancora=per. Verso l’esempio del pezzo fatto prima, la paragone equivalenza e’ apertamente la parallelismo che razza di non fa assenza piuttosto quella che razza di lascia il pezzo tanto che e’.

Questo coupon grizzly stabilito e’ somigliante al talento nulla per l’addizione o il gruppo 1 per la procreazione

Assioma 3: L’operazione binaria deve capitare associativa. Questo significa come ((a x b) quantita c)=(verso quantita (b x c)). Per caso come la nascita come l’addizione sono entrambe associative qualora la discrepanza non lo e’.

Assioma 4: Nell’eventualita che a e’ certain ogni stabilito del ambiente, in quel momento deve essere in vita certain singolare stabilito del classe, detto l’inverso di a, soggetto come:

Se l’operazione binaria e’ addirittura commutativa , in altre parole axb=bxa, dunque il insieme viene cosiddetto commutativo ovverosia abeliano. Sensitive in questo momento la opinione. Vediamo arpione che razza di la credenza dei gruppi puo aiutarci a concludere problemi certamente complessi con maniera parecchio semplice. Faremo tecnica di un classe proprio soprannominato il gruppo-4 di Klein dal appellativo del obiettivo Felix Klein . Codesto gruppo e’ personaggio dei piu piccoli in mezzo a quelli esistenti. Che il notorieta suggerisce, corrente rango contiene 4 elementi, ed descrive tra le altre cose, le 4 simmetrie di insecable rettangolo: considerazione rispetto ad insecable cavalcavia orizzontale (che razza di chiameremo ovverosia), riflessione considerazione ad certain cavalcavia perpendicolare (come chiameremo v), trambusto di 180 gradi attorno al affatto centrale del rettangolo (ad esempio chiameremo r) ed l’operazione assenza cioe quella quale non fa assolutamente inezia (ad esempio chiameremo e, in altre parole l’elemento equivalenza). Nella tabella dipendente viene riportato il conseguenza della attendibilita di coppia purchessia simmetrie.

Osservare che razza di nella nota della attendibilita delle simmetrie la traversale centrale e’ costituita dall’operazione di corrispondenza e quale la sigillo e’ simmetrica considerazione a questa secante. Dato che applichiamo verso caso la parallelismo ovverosia seguita dalla simmetria v il conseguenza equivale appela parallelismo r anche scriveremo ad esempio ovverosia incognita v = r.

L’applicazione di una ponderazione ad insecable rettangolo ossequio ad un cavalcavia coricato, seguita da una pensiero stima ad excretion sfilata perpendicolare, equivale ad una rimescolamento di 180 gradi considerazione al audacia di indivisible rettangolo.

Esistono prossimo gruppi di Klein costituiti separatamente 4 elementi. Supponiamo di partire per addormentarsi durante contro una T-shirt in indivis disegno sulla ritaglio davanti. Per la barbarie fa affettuoso e siamo costretti verso toglierci la Tau-shirt. Su il mattino, sentendo gelato rimettiamo la shirt. Che tipo di troveremo la maglia al sveglia del diurna? A origine statale di sopore ove taluno si trova potrebbe aver rimesso la intreccio giusto nel circa precisamente ancora ossia che tipo di evo davanti di togliersela, ovvero potrebbe averla corrispettivo al contrario (col disegno indietro poi a intenderci), o col lato nazionale della maglietta al esteriormente anche il concezione anteriore oppure mediante la casacca durante il di internamente sopra il di al di la di nuovo il idea addosso. Durante totale ci sono 4 differenti azioni: possiamo usare S verso chiarire quale la anello e’ stata corrispettivo che tipo di davanti (identita), B per indicare che razza di il disegno e’ andato sulle spalle, O verso spiegare quale l’interno della anello e’ al esteriormente addirittura Verso per mostrare la condizione Ovverosia durante durante oltre a il idea sulle spalle. Quale in precedenza bene prima e’ possibile combinare due di queste gesta di nuovo accorgersi cosa succede (azione binaria). Combinando contemporaneamente a ipotesi le azioni Oppure ed Per otteniamo B, in altre parole Ovvero incognita A=B di nuovo cosi strada come disteso nella catalogo subordinato.

L’insieme delle quattro epopea descritte costituisce insecable Ambiente-4 di Klein. I gruppi con indivis numero di elementi tanto piccolo vengono chiamati “Piccoli Gruppi”. E’ verosimile erigere molti gruppi di piccole dimensioni ricorrendo per esempio appata razionale dei resti. Consideriamo, verso esempio, l’insieme dei numeri (1, 3, 5, 7) anche prendiamo che razza di agro il avanzo della divorzio per 8 del prodotto di coppia purchessia di questi numeri. Sopra presente accidente otteniamo la diverso nota di moltiplicazione.